Questões de Polígonos Regulares (Matemática)

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um artista gráfico holandês e é conhecido por seus trabalhos em xilogravuras e litogravuras que representam obras fantásticas, incomuns, com várias perspectivas, geradoras de ilusão de ótica no observador. Em várias de suas obras, é possível identificar isometrias. Uma dessas obras, denominada Snakes (1969), está representada a seguir:



Disponível em https://www.escherinhetpaleis.nl/eschertoday/snakes/?lang=en Acesso em: 31.03.2025.

Nessa xilogravura de Escher, há

Sejam V₁, V₂, V₃, ..., V₉, V₁₀ os dez vértices de um decágono regular convexo, nomeados no sentido horário.

Sejam D₁, D₂ e D₃, respectivamente, as distâncias de V₁ a V₄, de V₂ a V₆ e de V₅ a V₉.

É correto afirmar que

Um triângulo equilátero ABC de lado igual a 1m está inscrito no primeiro quadrante do sistema cartesiano. O vértice A do triângulo coincide com a origem do sistema e o vértice B é representado pelo ponto B(a, 0). (Um ponto C(x, y) pode ser identificado com um número complexo z = x + yi).Se identificarmos os pontos A, B e C com os números complexos z₁ , z₂ e z₃ ,respectivamente, é CORRETO afirmar que z₁ + z₂ + z₃ é igual a:

A imagem abaixo representa um muro onde foram feitos detalhes de cerâmica em forma de losango.




Qual é a área (A) do muro que não será coberta por cerâmica?

Em um polígono convexo, a quantidade de diagonais D e a soma dos ângulos internos S podem ser calculas pelas seguintes fórmulas:



onde n é o número de lados do polígono.

Sabe-se também que um polígono convexo é regular quando todos os seus lados e ângulos internos são congruentes. Sabendo disso, assinale a alternativa que contém a informação CORRETA sobre um polígono regular.