Questões de Números Complexos (Matemática)

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Se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, e é o número irracional que é a base do logaritmo natural, e α é um número real, podemos definir e como sendo igual a cosα + i senα. Em particular, se α π, segue que eiπ + 1 = 0. Apresentada por Leonardo Euler, esta é uma das mais belas expressões matemáticas envolvendo os números e, 1, π e 0 (zero). Se z é um número complexo não nulo, é o módulo de z e α é o argumento principal de z, então, podemos facilmente verificar que z = reiα. Ao apresentarmos o número complexo z = -1 - 3 i, nesta forma, teremos

  • A z = 2e4πi /3 .
  • B z = 2e2πi /3.
  • C z = 2e5πi /3 .
  • D z = 2e7πi /3 .

A equação z3 - 1 = 0 possui três soluções distintas, sendo uma delas o número 1 e as outras duas os números complexos v = x + yi e w = p + qi. Considerando o polinômio P(z) = z3 - 1, o valor de P(v + w) é igual a

  • A 0.
  • B 1.
  • C -1.
  • D -2.

O número irracional (√2 − √3)6 é igual a

  • A 198 - 485 6.
  • B 485 - 198 6.
  • C -198 + 485 6.
  • D -485 + 198 6.

O número complexo o 1∠120º é definido como operador α. Para um sistema na sequência positiva, a tensão da fase B - , em função de seus componentes simétricos  e do operador α, é

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Acerca das operações com números reais e suas propriedades, julgue o item a seguir. 


Se a e b são números reais que satisfazem a < b < 0, então é correto concluir que 1/a< 1/b < 0 e que a2 > b2 > 0.

  • Certo
  • Errado