Questões de Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos (Raciocínio Lógico)

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Em Lógica, o conectivo representa a disjunção exclusiva, de maneira que a operação lógica p q é verdadeira quando apenas uma das proposições p ou q for verdadeira.
Dadas as proposições simples p e q, é tautológica a proposição composta

  • A p ((p q) (p → q))
  • B p (q ↔ (p → q))
  • C ((p q) ∧ ∼q)
  • D (p    q) → ((q    p) ↔ (p q))
  • E ((p q) (p q)) ↔ p

No livro Lógica e Conjuntos, o autor Francisco Cunha defende o uso de parênteses na simbolização das proposições para evitar ambiguidades, mas concorda que a notação pode ser simplificada (supressão de parênteses) desde que não venham a ocorrer ambiguidades. Para essa simplificação é definida uma ordem de precedência das operações lógicas, de maneira a permitir identificar o conectivo principal de uma proposição, de modo a poder nomeá-la.
De acordo com a ordem estabelecida no livro, dadas as proposições simples, p, q, r e s, a proposição

∼∼pq → r ∧ (s ↔ ∼q ∨ ∼p)

é uma

  • A negação.
  • B disjunção.
  • C condicional.
  • D conjunção.
  • E bicondicional.

A negação da proposição: Roberto é aluno e Rildo é professor. É:

  • A Roberto não é aluno ou Rildo não é professor.
  • B Roberto é aluno ou Rildo não é professor.
  • C Roberto não é aluno e Rildo não é professor.
  • D Roberto não é aluno ou Rildo é professor.
  • E Roberto é aluno ou Rildo é professor.

Em qual das alternativas abaixo não encontramos uma proposição lógica?

  • A Roberto é professor e Alex é advogado.
  • B 17 < 63
  • C Ana foi ao cinema ontem à noite.
  • D Roberto vá para casa.
  • E O número 2 é o único número par e primo ao mesmo tempo.

Ao escolher os alunos para participarem de uma Olimpíada de Lógica, o professor determinou que um aluno só participaria se ocorresse a disjunção das proposições abaixo.
P: O aluno deve saber resolver problemas de lógica
Q: O aluno deve ter boas notas em matemática.
Assim, quem poderá participar das Olimpíadas de Lógica?

  • A Um aluno que sabe resolver problemas de lógica e tem boas notas em matemática.
  • B Um aluno que, se tem boas notas em matemática, então sabe resolver problemas de lógica.
  • C Um aluno que não sabe resolver problemas de lógica, mas tem boas notas em matemática.
  • D Um aluno que sabe resolver problemas de lógica ou tem boas notas em matemática.