Regressão Linear
Regressão Linear: Resumo para Concursos Públicos
1. Conceito Básico
A Regressão Linear é um método estatístico que modela a relação entre uma variável dependente (Y) e uma ou mais variáveis independentes (X). O objetivo é encontrar uma linha reta (ou hiperplano, no caso múltiplo) que melhor se ajuste aos dados.
2. Tipos de Regressão Linear
- Simples: Relaciona uma variável dependente com uma única variável independente (Y = β₀ + β₁X + ε).
- Múltipla: Relaciona uma variável dependente com duas ou mais variáveis independentes (Y = β₀ + β₁X₁ + ... + βₖXₖ + ε).
3. Pressupostos
- Linearidade: A relação entre X e Y deve ser linear.
- Homocedasticidade: Variância constante dos resíduos.
- Independência: Resíduos não correlacionados (ausência de autocorrelação).
- Normalidade: Resíduos normalmente distribuídos (para inferência válida).
- Ausência de multicolinearidade: (Regressão múltipla) Variáveis independentes não devem ser altamente correlacionadas.
4. Método dos Mínimos Quadrados
Método para estimar os coeficientes (β) que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos (diferenças entre valores observados e previstos).
5. Coeficientes e Interpretação
- β₀ (Intercepto): Valor esperado de Y quando X = 0.
- β₁ (Inclinação): Mudança esperada em Y para um aumento unitário em X.
6. Medidas de Ajuste
- R² (Coeficiente de Determinação): Proporção da variância de Y explicada por X (0 ≤ R² ≤ 1).
- R² Ajustado: Versão modificada do R² que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes (usado em regressão múltipla).
7. Aplicações em Concursos
Foque em:
- Interpretação dos coeficientes e R².
- Identificação de violações dos pressupostos.
- Cálculos simples (ex.: previsão de Y dado X).
- Diferença entre correlação e regressão.