Considere o seguinte modelo de regressão linear simples:
yi = β0 + β1xi + ui , i = 1,2, … n.
Uma amostra aleatória com n = 24 observações de cada variável fornece as seguintes estatísticas:
A reta de regressão estimada por MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) a partir dessa amostra é:
O setor de Recursos Humanos de um banco está utilizando People Analytics para identificar padrões no desempenho dos funcionários e melhorar a alocação de talentos. Durante uma análise recente, a equipe utilizou dados de avaliações de desempenho (pontuações de 0 a 100) e correlacionou esses dados à quantidade de horas dedicadas a treinamentos no último semestre. J, membro da equipe, construiu um modelo de regressão linear para prever a pontuação de um funcionário na avaliação de desempenho (Y), em função do número de horas dedicadas a treinamentos no último semestre (X), obtendo o modelo a seguir.
Ŷ = 50 + 0,5 X
Ele verificou que o modelo atende a todas as premissas do modelo de regressão linear.
A pontuação esperada de um funcionário que dedicou 60 horas a treinamento no último semestre é
Considere o caso mais simples de uma variável independente e de uma variável dependente, em que a forma de relação entre ambas é linear: Y = α + βX + ε. Nesse caso, Xé usado para representar a variável independente e Y é usado para representar a variável dependente. Salienta-se que as letras maiúsculas X e Y representam a designação das variáveis aleatórias, já as minúsculas, valores específicos das variáveis aleatórias. Por sua vez, “ε” é um termo de distúrbio ou erro estocástico com média zero. Considerando essas informações e conhecimentos adicionais sobre análise de regressão linear simples, analise as afirmativas a seguir.
I. O valor da variável dependente Y é considerado como o de uma variável aleatória, que depende de valores fixos (não aleatórios) da variável independente X.
II. Uma relação teórica em linha reta existe entre Y e o valor esperado de X para cada um dos valores possíveis de X. Essa linha de regressão teórica: E (Y ̸X) = α + βX possui uma inclinação α e uma interseção β. Os coeficientes de regressão α e β constituem parâmetros de população, cujos valores são desconhecidos e se deseja estimá-los.
III. Associada a cada valor de X, existe uma distribuição de probabilidade p(y ̸x) dos valores possíveis da variável aleatória Y. Quando X for igual a um valor xi, o valor de Y observado será obtido da distribuição de probabilidade p(y ̸xi) e não estará necessariamente na linha de regressão teórica.
Quanto às premissas subjacentes ao modelo de regressão linear simples, está correto o que se afirma apenas em
Uma indústria monitora a estabilidade de medicamentos utilizando estudos baseados em regressão linear. Dados de concentrações (% do princípio ativo) de um medicamento armazenado sob certas condições aceleradas foram registrados ao longo do tempo (meses) em três lotes, gerando os valores médios exibidos na tabela a seguir; analise-os.
Tem-se que Considere o ajuste de um modelo de regressão linear para estimar a degradação do princípio ativo ao longo do tempo usando o método de mínimos quadrados ordinários. Com base nas informações fornecidas, a previsão da concentração média do princípio ativo após 24 meses de armazenamento é, aproximadamente, igual a:
Na análise do impacto da temperatura, no tempo de estabilidade de um hemoderivado, foi ajustado um modelo de regressão linear simples. O coeficiente de determinação obtido foi R² = 0,87. É correto afirmar que esse valor representa: