Medidas de dispersão ou variação (variância, desvio-padrão e coeficiente de variação)
Medidas de Dispersão ou Variação
As medidas de dispersão avaliam o grau de variabilidade dos dados em torno de uma medida central (como a média). São essenciais para concursos públicos, pois complementam a análise de tendências, indicando a homogeneidade ou heterogeneidade dos dados.
Variância
Definição: Mede a média dos quadrados dos desvios em relação à média aritmética.
Fórmulas:
- População: σ² = Σ(Xᵢ - μ)² / N
- Amostra: s² = Σ(Xᵢ - X̄)² / (n - 1)
Observação: A variância é expressa em unidades quadradas, dificultando sua interpretação direta.
Desvio Padrão
Definição: Raiz quadrada da variância. Indica a dispersão dos dados na mesma unidade da variável original.
Fórmulas:
- População: σ = √σ²
- Amostra: s = √s²
Vantagem: Mais intuitivo que a variância, pois permite comparação direta com a média.
Coeficiente de Variação (CV)
Definição: Medida relativa de dispersão, expressa em porcentagem. Compara o desvio padrão com a média.
Fórmula: CV = (σ / μ) × 100% (população) ou CV = (s / X̄) × 100% (amostra)
Aplicação: Útil para comparar variabilidades entre conjuntos com unidades ou médias diferentes.
Dicas para Concursos
- Memorize as fórmulas e identifique se o problema refere-se a população ou amostra.
- Desvio padrão e variância são sempre não negativos.
- CV é ideal para comparar dispersões quando as médias são distintas.
- Atente para unidades: variância (unidade²), desvio padrão (unidade original).