Propriedades dos estimadores
Propriedades dos Estimadores em Estatística
Em concursos públicos, é essencial dominar as propriedades que avaliam a qualidade dos estimadores estatísticos. Abaixo estão as principais:
1. Não Tendenciosidade (Viés)
Um estimador é não tendencioso se sua esperança (valor esperado) for igual ao parâmetro populacional que estima. Matematicamente: E(θ̂) = θ. Caso contrário, o estimador é tendencioso, e a diferença E(θ̂) - θ é chamada de viés.
2. Eficiência
Um estimador é eficiente se, entre todos os estimadores não tendenciosos, tiver a menor variância. Quanto menor a variância, mais preciso é o estimador. A comparação entre estimadores pode ser feita pela eficiência relativa.
3. Consistência
Um estimador é consistente se, à medida que o tamanho da amostra aumenta, ele converge para o valor verdadeiro do parâmetro. Duas condições comuns para consistência são: não tendenciosidade assintótica e variância que tende a zero quando n → ∞.
4. Suficiência
Um estimador é suficiente se utiliza toda a informação da amostra relevante para estimar o parâmetro. Formalmente, θ̂ é suficiente se a distribuição condicional da amostra dado θ̂ não depende de θ.
5. Robustez
Um estimador é robusto se suas propriedades (como não tendenciosidade) não são sensíveis a violações das premissas do modelo (ex.: presença de outliers ou não normalidade). Exemplo: a mediana é mais robusta que a média para dados assimétricos.
6. Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (MELNT)
Na classe dos estimadores lineares e não tendenciosos, o MELNT é aquele com a menor variância. Em modelos de regressão linear, os estimadores de MQO (Mínimos Quadrados Ordinários) são MELNT sob as premissas de Gauss-Markov.
Dicas para Concursos
- Foque em não tendenciosidade, eficiência e consistência, as mais cobradas.
- Relacione propriedades com métodos de estimação (ex.: MQO, Máxima Verossimilhança).
- Pratique exercícios que envolvam calcular viés ou comparar variâncias de estimadores.