Resumo de Raciocínio Lógico - Proposições

®Sentença com juízo de valor (Verdadeiro ou Falso)
®Sujeito + Verbo + Sentido

Também é proposição uma sentença com variáveis ligadas com conectivos. Ex.: 4 + 7 = 11(Verdadeira) 3+3 = 10(Falsa)

 

Não são proposições

®     Interrogativas

®     Exclamativas

®     Imperativas

®     Sentenças abertas

o   Sujeito indefinido

§  Ele é o cara.

o   Contraditórias

§  Esta frase é falsa.

o   Variáveis sem conectivos

§  10 + x

o   Frases sem verbos

o   Frases que expressam sentimentos

 

Princípios

Não contradição ® uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

Identidade ® uma proposição verdadeira sempre será verdadeira, assim como uma proposição falsa sempre será falsa.

Terceiro excluído ® uma proposição só admite os valores ou verdadeiro ou falso, não existindo quaisquer outros valores para as proposições.

 

Tipos de Proposição

Simples ou Atômica ® proposição única, sem conectivos lógicos e que não pode ser dividida.

Ex.: Luiza está brincando.

Composta ou Molecular ® formada por mais de uma proposição, ligadas entre si por conectivos lógicos, podendo ser dividida.

Ex.: Se Luiza está brincado, então Léo fez o almoço.

 

Tautologia ® todos os valores da sua tabela verdade são Verdadeiros. Sempre que aparecer a negativa conectada por Disjunção (ou): P v ~P

 

Contradição ® todos os valores da sua tabela verdade são Falsos. Sempre que aparecer equivalências conectadas por Condicional ou Bicondicional:
(P®Q) ® (~Q®~P) 
(P
®Q) «(~P v Q) 
~(P ^ Q)
® ~P v ~Q

 

Conectivos

Negação

~p | ¬p | p'

Conjunção

A ^ B

V se todas forem V

 

(e, mas, nem, mas também)

 

Disjunção

A v B

V se uma for V

 

(ou)

 

Condicional

A ® B

Só será F se A(V) ® B(F)

 

(Se/Então - Se A, B - B, se A - Todo A é B -  A implica B - A somente se B - A é suficiente para B - B é necessário para A)

 

A (suficiente) ® B (necessário)

 

Se aparecer: A Quando B - Somente se A, B - A, pois B:

Ficará B ® A

Disjunção Exclusiva

A v B

V quando os valores forem diferentes

 

(ou/ou)

Bicondicional

A « B

V quando os valores forem iguais

 

(se/somente se)

 

 

Equivalências Lógicas

A ^ B = B ^ A

A v B = B v A = ~A ® B

A ® B = ~B ® ~A

A ® B = ~A v B

A « B = B « A

A v B = B v A

A v B = ~A v ~B

A v B = (A ^ ~B) v (~A ^B)

A « B = (A ® B) ^ (B ® A)

~(A È B) = ~A Ç ~B

~(A Ç B) = ~A È ~B

A ^ (A®B) = A ^ B

(A®~B) ^ (~A®B) = A«~B

 

Negações

~(A ^ B) = ~A v ~B

~(A v B) = ~A ^ ~B

A ^ ~B = A ® B

 

~(A ® B) = A ^ ~B

~(A v B) = A « B

~(A v B) = ~A v B = ~B v A

A « B = A v B

A « B = ~A « B = A « ~B

 

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