Programação Linear
O que é Programação Linear?
Programação Linear (PL) é um método matemático utilizado para otimizar (maximizar ou minimizar) uma função objetivo linear, sujeita a um conjunto de restrições também lineares. É amplamente aplicado em problemas de alocação de recursos, logística, produção e finanças.
Componentes Básicos
- Função Objetivo: Equação linear que representa o objetivo do problema (ex.: maximizar lucro ou minimizar custos).
- Variáveis de Decisão: Incógnitas que precisam ser determinadas para otimizar a função objetivo.
- Restrições: Limitações lineares que as variáveis de decisão devem satisfazer (ex.: capacidade de produção, orçamento).
Forma Padrão de um Problema de PL
Um problema de PL é geralmente apresentado na forma:
- Maximizar ou Minimizar \( Z = c_1x_1 + c_2x_2 + \dots + c_nx_n \)
- Sujeito a:
\( a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n \leq b_1 \)
\( \dots \)
\( a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n \leq b_m \)
\( x_1, x_2, \dots, x_n \geq 0 \) (não-negatividade)
Métodos de Solução
- Método Gráfico: Usado para problemas com duas variáveis, plotando as restrições em um gráfico para encontrar a solução ótima.
- Método Simplex: Algoritmo eficiente para resolver problemas com múltiplas variáveis e restrições, iterando por soluções viáveis até atingir a ótima.
Aplicações em Concursos Públicos
Em provas, é comum encontrar questões que exigem:
- Identificar a função objetivo e as restrições.
- Resolver problemas simples usando o método gráfico.
- Interpretar soluções ótimas e análise de sensibilidade.
Dicas para Resolução
- Domine a álgebra linear básica (equações e inequações).
- Pratique a conversão de problemas descritivos para a forma matemática.
- Entenda os conceitos de região viável e vértices ótimos.