Quantis e quartis
Quantis e Quartis em Estatística
O que são Quantis?
Quantis são valores que dividem um conjunto de dados ordenados em partes iguais. Eles ajudam a entender a distribuição dos dados. Exemplos incluem:
- Mediana (Q2): Divide os dados em duas partes iguais (50% abaixo, 50% acima).
- Quartis: Dividem os dados em quatro partes iguais.
- Decis: Dividem em dez partes.
- Percentis: Dividem em cem partes.
Quartis (Q1, Q2, Q3)
Os quartis dividem os dados em quatro partes, cada uma com 25% das observações:
- Q1 (Primeiro Quartil): 25% dos dados estão abaixo deste valor.
- Q2 (Segundo Quartil): Coincide com a mediana (50% dos dados abaixo).
- Q3 (Terceiro Quartil): 75% dos dados estão abaixo deste valor.
Cálculo para Concursos
Método comum em provas:
- Ordene os dados em ordem crescente.
- Para Q1: Calcule a posição usando \( \frac{n+1}{4} \).
- Para Q3: Calcule a posição usando \( \frac{3(n+1)}{4} \).
- Se a posição não for inteira, faça uma interpolação entre os valores mais próximos.
Diferença entre Quartis e Amplitude Interquartil (AIQ)
AIQ = Q3 - Q1. Mede a dispersão dos 50% centrais dos dados, ignorando valores extremos.
Aplicação em Concursos
Foco em:
- Interpretação de boxplots (gráficos de caixa).
- Cálculo de posições e valores dos quartis.
- Identificação de outliers (dados fora do intervalo [Q1 - 1,5×AIQ; Q3 + 1,5×AIQ]).
Exemplo Prático
Dados: [3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18]
- Ordene: [3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21]
- Q1 (posição 2,5): \( \frac{5+7}{2} = 6 \)
- Q2 (mediana): 12
- Q3 (posição 7,5): \( \frac{14+18}{2} = 16 \)