Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)
Medidas de Dispersão para Concursos Públicos
As medidas de dispersão avaliam a variabilidade dos dados em torno de uma medida central (como a média). São essenciais para entender a homogeneidade ou heterogeneidade de um conjunto de dados.
1. Amplitude
Definição: Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto.
Fórmula: Amplitude = Valor máximo – Valor mínimo
Vantagem: Simples de calcular.
Limitação: Sensível a valores extremos e não considera todos os dados.
2. Desvio Médio (DM)
Definição: Média das distâncias absolutas entre cada valor e a média do conjunto.
Fórmula: DM = (Σ |xᵢ – média|) / n
Observação: Usa valor absoluto para evitar cancelamento de desvios positivos e negativos.
3. Variância
Definição: Média dos quadrados dos desvios em relação à média.
Fórmula (População): σ² = Σ(xᵢ – média)² / N
Fórmula (Amostra): s² = Σ(xᵢ – média)² / (n – 1)
Unidade: Ao quadrado da unidade original (ex.: se os dados são em metros, a variância é em m²).
4. Desvio Padrão
Definição: Raiz quadrada da variância. Mede a dispersão na mesma unidade dos dados originais.
Fórmula (População): σ = √(σ²)
Fórmula (Amostra): s = √(s²)
Interpretação: Quanto maior, mais dispersos os dados estão em relação à média.
5. Coeficiente de Variação (CV)
Definição: Razão entre o desvio padrão e a média, em porcentagem. Compara dispersões de conjuntos com unidades ou médias diferentes.
Fórmula: CV = (Desvio Padrão / Média) × 100%
Vantagem: Permite comparação relativa da dispersão entre grupos distintos.
Dicas para Concursos
- Memorize as fórmulas de população (N, σ², σ) e amostra (n–1, s², s).
- Desvio padrão é a medida mais usada na prática (mesma unidade dos dados).
- CV é ideal para comparar conjuntos com escalas diferentes (ex.: salários de empresas distintas).