Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)
Funções de Probabilidade e Densidade em Estatística
1. Função de Probabilidade p(x) (Variáveis Discretas)
Definição: Descreve a probabilidade de uma variável aleatória discreta X assumir um valor específico x.
Propriedades:
- Não negatividade: p(x) ≥ 0 para todo x.
- Soma igual a 1: ∑ p(x) = 1 (soma sobre todos os valores possíveis de X).
Exemplo: Distribuição de Bernoulli, Binomial, Poisson.
2. Função de Densidade f(x) (Variáveis Contínuas)
Definição: Descreve a densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X em um intervalo.
Propriedades:
- Não negatividade: f(x) ≥ 0 para todo x.
- Área igual a 1: ∫ f(x) dx = 1 (integral sobre todos os valores possíveis de X).
- Probabilidade em intervalos: P(a ≤ X ≤ b) = ∫ab f(x) dx.
Exemplo: Distribuição Normal, Uniforme Contínua, Exponencial.
3. Diferenças Principais
- Discretas (p(x)): Probabilidades pontuais (valores específicos).
- Contínuas (f(x)): Probabilidades calculadas sobre intervalos (áreas sob a curva).
4. Aplicação em Concursos
Foco: Interpretação de propriedades, cálculo de probabilidades e identificação do tipo de variável (discreta ou contínua).
Dica: Memorize as propriedades e exemplos clássicos de distribuições para resolver questões rapidamente.