Resumo de Estatística - Distribuição qui-quadrado

Distribuição qui-quadrado

Distribuição Qui-Quadrado (χ²)

A distribuição qui-quadrado é uma distribuição de probabilidade contínua amplamente utilizada em testes estatísticos, especialmente em situações envolvendo variáveis categóricas e análise de variância. É fundamental para concursos públicos que cobram estatística inferencial.

Características Principais

• Forma: Assimétrica positiva, com cauda à direita.
• Parâmetro: Graus de liberdade (gl ou k), que determina a forma da curva.
• Domínio: Valores não negativos (χ² ≥ 0).
• Média e Variância: Média = gl; Variância = 2 × gl.

Aplicações em Concursos

• Teste de Aderência: Verifica se dados observados seguem uma distribuição esperada.
• Teste de Independência: Avalia se duas variáveis categóricas são independentes (usando tabelas de contingência).
• Teste de Homogeneidade: Compara distribuições entre diferentes populações.

Fórmula do Estatístico Qui-Quadrado

Para uma tabela de contingência ou teste de aderência:

χ² = Σ [(O_i - E_i)² / E_i]

Onde:
O_i: Valores observados
E_i: Valores esperados sob a hipótese nula

Passos para Resolução em Concursos

1. Definir hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁).
2. Calcular frequências esperadas.
3. Calcular o valor do estatístico χ².
4. Comparar com o valor crítico da tabela χ² (considerando gl e nível de significância α).
5. Decidir se rejeita ou não H₀.

Dicas para Provas

• Graus de liberdade em tabelas de contingência: gl = (linhas - 1) × (colunas - 1).
• Em testes de aderência: gl = número de categorias - 1 - parâmetros estimados.
• Valores altos de χ² favorecem a rejeição de H₀.
• Cuidado com suposições: amostras grandes e frequências esperadas ≥ 5.