Questões de Distribuição qui-quadrado (Estatística)

Sobre o teste qui-quadrado de independência, analise as afirmativas:
I. Ele verifica se duas variáveis categóricas são estatisticamente independentes.
II. As frequências esperadas em todas as categorias devem ser menores que 5 para garantir a validade do teste.
III. O teste baseia-se na comparação entre frequências observadas e esperadas.
IV. A hipótese nula do teste indica que as variáveis são dependentes.

Estão corretas as afirmativas:

Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.

Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que σ2 = 270 contra a alternativa de σ2 > 270 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.  

Em relação às informações precedentes, julgue o próximo item, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.

Se ε segue uma distribuição normal, o teste de hipótese da hipótese nula que β = 0 contra a alternativa de β ≠ 0 leva à rejeição da hipótese nula ao nível de significância de 5%.

Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, X_i, independentes e identicamente distribuídas, com média µ e variância V finitas e desconhecidas. Considere, ainda, M_x e S² como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que Y_i = I(X_i < b), com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.
Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.

Se a distribuição das variáveis aleatórias X for normal, então a distribuição amostral de (n − 1)(S²/V) seguirá uma distribuição qui-quadrado com n − 1 graus de liberdade.

Se U e V são variáveis aleatórias independentes com distribuições respectivas qui-quadrado com m e n graus de liberdade, então a variável X = nU/mV tem distribuição