Distribuição Poisson
Distribuição Poisson: Conceito
A Distribuição Poisson é um modelo de probabilidade discreta que calcula a probabilidade de um número específico de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo, espaço ou outras condições, assumindo que esses eventos acontecem com uma taxa média conhecida (λ) e de forma independente.
Quando Utilizar?
É aplicável em situações onde:
- Eventos ocorrem aleatoriamente e de forma independente.
- A taxa média (λ) de ocorrências é constante.
- O foco é em eventos raros (ex.: chamadas telefônicas por hora, defeitos em produção).
Fórmula Principal
A probabilidade de X = k eventos ocorrerem é dada por:
P(X = k) = (e^{-λ} * λ^k) / k!
Onde:
- λ: taxa média de ocorrências no intervalo.
- k: número de eventos desejado (k = 0, 1, 2, ...).
- e: constante ≈ 2,71828 (base do logaritmo natural).
Propriedades Importantes
- Média (E[X]): λ
- Variância (Var[X]): λ (igual à média).
- Forma da Distribuição: Assimétrica positiva para λ pequeno, aproxima-se da normal para λ grande.
Relação com Outras Distribuições
- Binomial: Poisson aproxima a Binomial quando n ≥ 50 e p ≤ 0,1 (eventos raros).
- Exponencial: Modela o tempo entre eventos em um processo de Poisson.
Dicas para Concursos
- Memorize a fórmula e as propriedades de média/variância.
- Identifique problemas com taxas médias e eventos raros.
- Pratique cálculos com λ inteiro e não inteiro (ex.: λ = 2,5).