Distribuição exponencial
Distribuição Exponencial: Conceito Básico
A distribuição exponencial é um modelo estatístico contínuo utilizado para descrever eventos que ocorrem de forma independente a uma taxa constante no tempo. É amplamente aplicada em situações como tempo de vida de componentes eletrônicos, intervalos entre chegadas em processos de Poisson e análise de confiabilidade.
Função Densidade de Probabilidade (PDF)
A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição exponencial é dada por:
f(x) = λe-λx, para x ≥ 0
Onde:
- λ (lambda): taxa de ocorrência (λ > 0)
- x: variável aleatória (tempo ou espaço)
Propriedades Principais
- Média (E[X]): 1/λ
- Variância (Var[X]): 1/λ²
- Falta de memória: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)
- Relacionada à distribuição de Poisson (tempo entre eventos)
Aplicações em Concursos
Foco comum em questões que envolvem:
- Cálculo de probabilidades para intervalos de tempo
- Interpretação da taxa λ e sua relação com a média
- Propriedade de falta de memória
- Comparação com outras distribuições (Poisson, normal)
Dica para Resolução de Problemas
Identifique situações com taxa constante (λ) e eventos independentes no tempo. Utilize a função de distribuição acumulada (CDF) F(x) = 1 - e-λx para calcular probabilidades diretamente.