Questões de Distribuição exponencial (Estatística)

No controle de qualidade de um de seus produtos, a equipe de pesquisa de uma empresa de medicamentos está analisando a vida útil de um hemoderivado sob condições específicas de armazenamento. Sabe-se que o tempo, em anos, até que o produto perca sua eficácia pode ser modelado como uma variável aleatória contínua X, cuja função densidade de probabilidade é f (x) = ^−cx / 2 para x ≥ 0 e f (x) = 0 para x < 0, onde c é uma constante positiva. O valor de c e o valor da probabilidade da vida útil do hemoderivado ser superior a um ano são, respectivamente, iguais a:

Uma distribuição Exponencial possui valor esperado igual a 0,5. O valor da esperança do quadrado dessa variável aleatória é: 

Considerando que a durabilidade D, em meses, de uma peça mecânica siga uma distribuição exponencial com média igual a 4 e que e^-1 = 0,37, então a probabilidade P (D ≤ 4)será igual a

Seja X uma variável aleatória com distribuição exponencial com parâmetro α = 2 e função densidade de probabilidade dada por ƒ(x) = αexp(−αx), x > 0. Qual o valor da P (1 < X< 2)?

Cinco alunos foram selecionados aleatoriamente e observou-se os seguintes tempos, em minutos, para resolver uma questão de matemática: {15, 6, 1, 12}. Considerando que os tempos seguem uma distribuição exponencial com parâmetro λ, a estimativa de máxima verossimilhança para λ é: