Questões de Elipse (Matemática) Página 1

A Catedral de São Paulo, em Londres, apresenta um fenômeno interessante chamado “galeria de sussurro”: dois visitantes localizados em pontos diametralmente opostos em relação ao centro podem conversar sussurrando. Isto acontece porque o teto e as paredes da Catedral formam um semi-elipsóide de revolução com focos localizados numa altura razoável. Este fenômeno é conseqüência da seguinte propriedade da elipse:

  • A as ondas sonoras são refletidas de um foco ao outro.
  • B as ondas sonoras são refletidas paralelamente ao eixo horizontal.
  • C as ondas sonoras são refletidas perpendicularmente entre os focos.
  • D as ondas sonoras são refletidas perpendicularmente ao eixo horizontal.
  • E as ondas sonoras são refratadas de um foco ao outro.

Considerando uma elipse com centro na origem, focos num dos eixos coordenados e passando pelos pontos (5, 0) e (0, 13), determine os focos da elipse.

  • A (13, 0) e (– 13, 0)
  • B (0, 13) e (0, – 13)
  • C (12, 0) e (– 12, 0)
  • D (0, 12) e (0, – 12)
  • E (5, 0) e (– 5, 0)

A equação 2x2 + y2 + 4x − 6y = 7 representa:

  • A um círculo de raio r = 7 e centro C(4, −6)
  • B uma elipse de centro C(−2, 6) e eixo menor de comprimento 6
  • C uma elipse de centro C(1, −3) e eixo maior de comprimento 6
  • D um círculo de raio r = 3 e centro C(−1, 3)
  • E uma elipse de centro C(−1, 3) e eixo menor de comprimento 6.

A figura abaixo representa, no sistema de eixos cartesianos xoy, uma elipse de equação 16x2 + 25y2 = 400 e um triângulo AFG, retângulo em F.



Se AB é a medida do eixo maior dessa elipse e o ponto F um de seus focos, a área do triângulo AFG equivale a:

  • A 8,0
  • B 9,6
  • C 12,8
  • D 16,4
  • E 20,0

A respeito da equação x2 /16-(3x-8)/8=(- y2 + 8y)/16 podemos afirmar que:

  • A É uma elipse que corta o eixo dos y no ponto (3,0) e o eixo dos x no ponto (0,4).
  • B É uma parábola que corta o eixo dos y no ponto (0,4)
  • C é uma circunferência que é tangente ao eixo dos y no ponto (0,4).
  • D É uma parábola que não corta o eixo dos x
  • E É uma hipérbole de que corta o eixo dos y no ponto ( 0,1)