Questão 57 Comentada - SEEC - RN - Professor de Matemática - FGV (2025)

Gabarito comentado da Questão 57 - SEEC - RN - Professor de Matemática - FGV (2025)

Analisando a elipse com centro na origem e focos no eixo x, os vértices dados (±2,0) e (0,±1) indicam semi-eixos a=2 e b=1. A equação da elipse é: x²/4 + y²/1 = 1 Para a reta tangente 2y - x = b (ou y = (x + b)/2), substituímos na equação da elipse: x²/4 + ((x + b)/2)² = 1 x²/4 + (x² + 2bx + b²)/4 = 1 2x² + 2bx + b² = 4 x² + bx + (b²/2 - 2) = 0 Condição de tangência: Δ = 0 b² - 4(1)(b²/2 - 2) = 0 b² - 2b² + 8 = 0 -b² + 8 = 0 b² = 8 → b = 2√2 (pois b > 0) A reta intersecta o eixo y quando...