Questões de Hipérbole (Matemática)

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No mais alto nível do estudo da geometria, segundo o método Van Hiele, Nível 5 (Rigor), o aluno está apto a estudar sistemas axiomáticos diferentes do usual, ou seja, geometrias não euclidianas. Qual das alternativas traz um exemplo de geometria não euclidiana?

  • A Geometria Analítica.
  • B Geometria das Cordas.
  • C Geometria Espacial.
  • D Geometria Hiperbólica.

Dados dois pares ordenados (–4,0) e (4,0) que representam os focos de uma hipérbole de excentricidade igual a 2, é possível dizer que a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas é:

  • A 12x2 - 4y2 - 48 =0
  • B 4x2 - 12y2 - 48 = 0
  • C 12x2 + 4y2 + 48 = 0
  • D 4x2 - 12y2 + 48 = 0
  • E - 12x2 - 4y2 + 48 = 0

Considere as equações e, h, p e q.
e: 9x2 + 25y2 + 54x − 100y − 44 = 0 h: 9x2 − 16y2 + 54x + 64y + 161 = 0 p: y2 − 8x + 16 = 0 q: x2 − y2 + 2xy + 8y − 8 = 0
Analise as afirmativas abaixo em relação a essas equações.
I - A distância focal da hipérbole h é 10. II - Os vértices da elipse e que formam seu eixo menor coincidem com os vértices da hipérbole h. III - As retas tangentes à curva p nos pontos de abscissa igual a 4 são as bissetrizes dos quadrantes pares e ímpares. IV - O gráfico de q é formado por duas retas concorrentes perpendiculares.
É correto afirmar que

  • A apenas I, II e III são verdadeiras.
  • B apenas I, II e IV são verdadeiras.
  • C apenas I, III e IV são verdadeiras.
  • D apenas II, III e IV são verdadeiras.
  • E todas são verdadeiras.

Considere as seguintes afirmações sobre as hipérboles:


I. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Oy, são as retas: y = + b/a .x

II. Dizemos que uma hipérbole é equilátera se o comprimento do eixo focal é igual ao comprimento do eixo não focal, isto é, a = b.

III. Uma hipérbole sobre o eixo Ox possui equação x2 / a2 - y2 / b2 =0

IV. A excentricidade da hipérbole é dada por e = c / a

V. Uma hipérbole sobre o eixo Oy possui equação y2 / a2 - x2/b2 = 1

VI. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Ox, são as retas: x = + b / a . y


Podemos dizer que:

  • A Somente a afirmação III é falsa.
  • B As afirmações V e VI são verdadeiras.
  • C As afirmações II, IV, V e VI são verdadeiras.
  • D As afirmações I e V são falsas.
  • E As afirmações II e V são verdadeiras.

Dados dois pares ordenados (2,-4) e (2,0) que representam os vértices de um hipérbole de foco (2, -2 + √13), calcule a equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas.

  • A 4x2 - 9y2 - 16x - 36y +16 = 0
  • B 2x2 - 3y2 - 16x - 36y + 16 = 0
  • C 4x2 - 9y2 + 16x - 36y - 16 = 0
  • D 4x2 − 5y2 − 16x - 36y + 16 = 0
  • E 4x2 - 16x - 36y + 16 = 0