Questões de Circunferências (Matemática)

No Livro C.Q.D., Gilberto Garbi apresenta a demonstração de vários teoremas e faz a construção de diversos elementos geométricos com régua e compasso. Considere a seguinte construção apresentada no capítulo VII, que parte de uma circunferência de centro O e raio R:
Trace-se um diâmetro qualquer AOB. Por O, trace-se o raio OP perpendicular a AOB. Seja M o ponto médio de OP. Una-se M a B e trace-se a circunferência de centro M e raio OM. Ela [a última circunferência desenhada] cruza MB no ponto N.
Considerando que o raio da circunferência de centro O tenha medida unitária, o segmento NB que se obtém a partir da construção apresentada tem medida igual a

Um quadrado foi dividido em 6 retângulos congruentes por meio dos segmentos de reta AB, CD e EF, sendo A, B, C, D, E e F vértices dos retângulos formados. Uma circunferência, tangente ao quadrado em B, tem seu centro sobre o segmento AB e intersecta os segmentos CD e AB nos pontos P e Q, conforme mostra a figura.



A maior medida possível para o lado desse quadrado, em cm, tal que AQ = 8 cm e CP = 9 cm, é

A Câmara Municipal do Município X pretende reformar o piso da sala de reuniões instalando um novo carpete para cobrir toda a área da sala. A sala possui formato de trapézio isósceles, com as seguintes medidas: lados de 5 metros, base maior de 12 metros e base menor de 6 metros, palco semicircular com raio de 3 metros acoplado e centralizado na base maior do trapézio, conforme a figura a seguir:


Considerando que o custo do carpete é de R$ 125,00, por metro quadrado, pode-se concluir que o valor total da reforma da sala custará:

Ana está fazendo uma mandala circular de madeira. O comprimento da circunferência dessa mandala é de 75,36 cm. Diante dessas informações, assinale a alternativa que apresenta a área do círculo da mandala que Ana está confeccionando, em centímetros quadrados. Utilize π = 3, 14. 

Juliana é arquiteta e está projetando um gazebo circular, cujo teto está representado na imagem abaixo, que vai ocupar uma área de 28,26 m².



Considerando π = 3,14, qual é o comprimento (C) do varão central.