Variável aleatória contínua
Variável Aleatória Contínua
Uma variável aleatória contínua (VAC) é aquela que pode assumir infinitos valores em um intervalo real. Diferente das variáveis discretas, ela não está restrita a valores isolados, mas abrange qualquer valor dentro de um intervalo.
Função Densidade de Probabilidade (fdp)
A função densidade de probabilidade (fdp), denotada por \( f(x) \), descreve a distribuição de probabilidade de uma VAC. Características principais:
- \( f(x) \geq 0 \) para todo \( x \).
- A área total sob a curva \( f(x) \) é igual a 1.
- A probabilidade em um intervalo \([a, b]\) é dada por \( P(a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \).
Função de Distribuição Acumulada (FDA)
A FDA, representada por \( F(x) \), indica a probabilidade de \( X \) ser menor ou igual a \( x \):
- \( F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt \).
- É não decrescente e contínua.
- \( \lim_{x \to -\infty} F(x) = 0 \) e \( \lim_{x \to +\infty} F(x) = 1 \).
Principais Distribuições Contínuas
- Uniforme: Todos os valores em \([a, b]\) têm igual densidade.
- Normal (Gaussiana): Simétrica, com parâmetros \(\mu\) (média) e \(\sigma^2\) (variância).
- Exponencial: Modela tempo entre eventos, com parâmetro \(\lambda > 0\).
Esperança e Variância
- Esperança (Média): \( E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} x \cdot f(x) \, dx \).
- Variância: \( Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \), onde \( E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^2 \cdot f(x) \, dx \).
Dicas para Concursos
- Domine a diferença entre variáveis discretas e contínuas.
- Pratique o cálculo de probabilidades usando integrais.
- Memorize as propriedades das distribuições mais cobradas (Normal, Uniforme, Exponencial).
- Entenda a relação entre fdp e FDA.