Teste de Kolmogorov-Smirnov
Teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S)
O Teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S) é um teste não paramétrico utilizado para comparar distribuições de probabilidade, verificando se uma amostra segue uma distribuição teórica (K-S uniamostral) ou se duas amostras vêm da mesma distribuição (K-S biamostral). É comum em concursos públicos por sua aplicação em problemas de aderência e homogeneidade.
Principais Características
- Não paramétrico: Não assume distribuição específica dos dados.
- Baseado em funções de distribuição acumulada (FDA): Compara a FDA empírica da amostra com a FDA teórica ou de outra amostra.
- Sensível a diferenças em qualquer ponto da distribuição: Detecta divergências na locação, forma e caudas.
Hipóteses do Teste (Uniamostral)
- H₀ (nula): A amostra segue a distribuição teórica especificada.
- H₁ (alternativa): A amostra não segue a distribuição teórica.
Estatística do Teste (D)
Calcula a máxima diferença absoluta entre as FDAs empírica e teórica:
D = supx | Fn(x) - F(x) |
Onde:
- Fn(x): FDA empírica da amostra.
- F(x): FDA teórica.
Decisão
Rejeita-se H₀ se:
- D calculado > D crítico (tabelado) para um nível de significância α.
- p-valor
Vantagens
- Não requer agrupamento de dados (diferente do qui-quadrado).
- Eficaz para amostras pequenas.
Limitações
- Sensível a outliers.
- Para distribuições com parâmetros estimados, requer ajustes (ex: Lilliefors).
Aplicação em Concursos
Foque em:
1) Identificar o tipo de teste (uniamostral/biamostral).
2) Interpretar a estatística D e o p-valor.
3) Reconhecer situações onde o K-S é preferível (ex: dados contínuos, pequenas amostras).
Exemplo Prático
Problema: Verifique se uma amostra de 10 valores segue uma distribuição normal com média 5 e desvio padrão 2 (α=5%).
Solução: Calcule D entre a FDA da amostra e a N(5,4). Compare com D crítico ou use o p-valor.