Processos estocásticos
Processos Estocásticos: Conceito Básico
Processos estocásticos são coleções de variáveis aleatórias representando a evolução de um sistema ao longo do tempo ou espaço. São fundamentais para modelar situações com incerteza, como filas, finanças e fenômenos físicos.
Classificação dos Processos
1. Tempo: Discreto (etapas fixas) ou Contínuo (qualquer instante).
2. Espaço de Estados: Discreto (valores finitos/enumeráveis) ou Contínuo (valores reais).
Principais Tipos para Concursos
Cadeias de Markov: Memória limitada ("futuro depende apenas do presente").
Processo de Poisson: Modela chegadas aleatórias (ex.: chamadas telefônicas).
Passeio Aleatório: Soma de passos randômicos (base para modelos financeiros).
Propriedades-Chave
Estacionariedade: Distribuições não mudam no tempo.
Martingales: Expectativa condicional do próximo valor é o valor atual.
Ergodiciade: Médias temporais = médias espaciais (para análise prática).
Aplicações em Questões de Concurso
• Cálculo de probabilidades de transição (Matrizes Markovianas).
• Análise de estados absorventes (ex.: tempo até falha em sistemas).
• Estimativa de parâmetros em processos de renovação.
Fórmulas Importantes
Equação de Chapman-Kolmogorov: P(n+m) = P(n)P(m) (Cadeias de Markov).
Distribuição de Poisson: P(X=k) = (e-λλk)/k! para taxa λ.
Dicas para Provas
• Foque em reconhecer o tipo de processo pelo enunciado.
• Domine exemplos clássicos (filas M/M/1, modelos de estoque).
• Pratique cálculo de médias e variâncias em processos estacionários.