Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)
Medidas de Posição - Tendência Central (Média, Mediana e Moda)
As medidas de tendência central são valores que representam o centro ou ponto de equilíbrio de um conjunto de dados, sendo essenciais para resumir informações em estatística. As principais são:
1. Média Aritmética
Definição: Soma de todos os valores dividida pelo número de observações.
Fórmula: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)
Características:
- Influenciada por valores extremos (outliers).
- Usada em dados quantitativos.
2. Mediana
Definição: Valor central que divide o conjunto de dados ordenados em duas partes iguais.
Cálculo:
- Se n é ímpar: Mediana = valor do meio.
- Se n é par: Mediana = média dos dois valores centrais.
- Não é afetada por outliers.
- Indicada para distribuições assimétricas.
- Dados [1, 3, 5, 7, 9] (n ímpar) → Mediana = 5.
- Dados [1, 3, 5, 7, 9, 11] (n par) → Mediana = \( \frac{5+7}{2} = 6 \).
3. Moda
Definição: Valor mais frequente no conjunto de dados.
Tipos:
- Amodal: Nenhum valor se repete.
- Unimodal: Uma moda.
- Bimodal/Multimodal: Duas ou mais modas.
- Pode ser usada em dados qualitativos ou quantitativos.
- Útil para identificar picos de frequência.
- Dados [2, 3, 3, 5] → Moda = 3 (unimodal).
- Dados [1, 2, 2, 3, 4, 4] → Modas = 2 e 4 (bimodal).
Comparação para Concursos
| Medida | Vantagens | Desvantagens |
|---|---|---|
| Média | Fácil cálculo; usa todos os dados. | Sensível a outliers. |
| Mediana | Robusta a outliers. | Não considera todos os valores. |
| Moda | Versátil (qualitativa/quantitativa). | Pode não existir ou ser múltipla. |
Dica para concursos: Identifique a natureza dos dados (presença de outliers, tipo de variável) para escolher a medida mais adequada!