Distribuição t de student
Distribuição t de Student: Conceito Básico
A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade utilizada para estimar a média de uma população normalmente distribuída quando o tamanho da amostra é pequeno (n ≤ 30) e o desvio padrão populacional é desconhecido. Ela foi desenvolvida por William Gosset (sob o pseudônimo "Student") e é semelhante à distribuição normal, porém com caudas mais pesadas.
Características Principais
- Formato: Simétrico e em forma de sino (como a normal), mas com maior dispersão.
- Graus de liberdade (gl): Define o formato da curva. Quanto maior gl, mais próxima da normal.
- Aplicação: Testes de hipóteses e intervalos de confiança para médias com amostras pequenas.
Fórmula da Estatística t
Usada para calcular o valor t em testes:
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Onde:
x̄ = média amostral,
μ = média populacional hipotética,
s = desvio padrão amostral,
n = tamanho da amostra.
Comparação com a Distribuição Normal
- A distribuição t tem caudas mais largas, refletindo maior incerteza com amostras pequenas.
- Para n > 30, a distribuição t se aproxima da normal padrão (Z).
Uso em Concursos Públicos
Foco comum em:
- Identificar quando usar t vs. normal.
- Interpretar tabelas de t (valores críticos para testes bilaterais/unilaterais).
- Calcular intervalos de confiança para médias com σ desconhecido.
Exemplo Prático
Para uma amostra de n = 10, média x̄ = 50, desvio padrão s = 5, e hipótese μ = 48:
t = (50 - 48) / (5 / √10) ≈ 1.265
Com gl = 9, compare com o valor crítico da tabela t para concluir o teste.