Distribuição Geométrica
Distribuição Geométrica: Conceito Básico
A Distribuição Geométrica modela o número de tentativas necessárias para obter o primeiro sucesso em experimentos de Bernoulli (ensaios independentes com apenas dois resultados: sucesso ou fracasso, e probabilidade constante). É uma distribuição discreta, usada em problemas como "quantas vezes um dado deve ser lançado até sair um 6?".
Parâmetro Característico
Depende apenas da probabilidade de sucesso (p) em cada tentativa. A probabilidade de fracasso é q = 1 - p.
Função de Probabilidade (P(X = k))
Para k tentativas até o primeiro sucesso:
P(X = k) = q(k-1) · p, onde k = 1, 2, 3, ...
Média e Variância
- Média (E[X]): μ = 1/p
- Variância (Var(X)): σ² = q/p²
Exemplo Clássico para Concursos
"Qual a probabilidade de o primeiro 'cara' em lançamentos de moeda sair apenas no 4º lançamento?"
Solução: P(X=4) = (0,5)3 · 0,5 = 0,0625 (6,25%).
Dica para Provas
Foque em identificar problemas que envolvam "quantas tentativas até o primeiro sucesso". Lembre-se de que a contagem inclui o sucesso (ex.: se ocorre na 3ª tentativa, k=3).