Distribuição Gama
Distribuição Gama para Concursos Públicos
Definição
A distribuição Gama é um modelo contínuo utilizado para descrever variáveis aleatórias positivas assimétricas, como tempos de espera ou durações de eventos. É definida por dois parâmetros:
- α (alfa): parâmetro de forma (shape), controla a assimetria
- β (beta): parâmetro de escala (scale), influencia a dispersão
Função Densidade de Probabilidade
Para x > 0, α > 0 e β > 0:
f(x) = (x(α-1) e(-x/β)) / (βα Γ(α))
Onde Γ(α) é a função gama (generalização de fatorial para não inteiros).
Propriedades Importantes
- Média: E(X) = αβ
- Variância: Var(X) = αβ²
- Caso especial: Quando α = 1, reduz-se à distribuição exponencial
- Forma: Assimétrica à direita, tornando-se mais simétrica quando α aumenta
Aplicações em Concursos
Foco em problemas envolvendo:
- Tempos de vida de componentes
- Modelagem de processos de espera
- Análise de intervalos entre eventos
- Relação com outras distribuições (exponencial, qui-quadrado)
Dica para Provas
Memorize os casos particulares:
- Se X ~ Gama(α=1, β=1/λ) ⇒ X ~ Exponencial(λ)
- Se X ~ Gama(α=n/2, β=2) ⇒ X ~ χ²(n) (qui-quadrado com n graus de liberdade)