Distribuição Binomial Negativa
Distribuição Binomial Negativa: Conceito
A Distribuição Binomial Negativa modela o número de tentativas necessárias para obter um número fixo de sucessos em experimentos independentes com probabilidade constante. É uma extensão da distribuição geométrica, generalizando para k sucessos (em vez de apenas 1).
Parâmetros e Notação
- k: Número de sucessos desejados (fixo).
- p: Probabilidade de sucesso em cada tentativa (0
- X: Número total de tentativas até o k-ésimo sucesso (X ≥ k).
Função de Probabilidade
P(X = x) = C(x-1, k-1) * pk * (1-p)x-k, onde:
- C(x-1, k-1) é a combinação de (x-1) tentativas tomadas (k-1) a (k-1).
- x = k, k+1, k+2, ...
Média e Variância
- Média (E[X]): μ = k / p
- Variância (Var[X]): σ² = k(1-p) / p²
Aplicações em Concursos
Foco em problemas como:
- Número de tentativas para acertar 5 questões em uma prova.
- Tentativas até um jogador marcar 3 gols.
- Interpretação de parâmetros e cálculo de probabilidades.
Dica para Provas
Lembre-se: Binomial Negativa conta tentativas até k sucessos, enquanto a Binomial conta sucessos em n tentativas fixas.