Distribuição Binomial
Distribuição Binomial: Resumo para Concursos
Definição
A Distribuição Binomial modela o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, onde cada tentativa tem probabilidade p de sucesso e (1-p) de fracasso. É usada para problemas com resultados dicotômicos (ex: sucesso/fracasso).
Condições para Uso (Ensaios de Bernoulli)
- Número fixo de tentativas (n);
- Tentativas independentes;
- Probabilidade constante (p) em cada tentativa;
- Resultados binários (apenas sucesso ou fracasso).
Fórmula da Probabilidade
P(X = k) = Cn,k · pk · (1-p)n-k
- Cn,k: Combinação de n elementos tomados k a k;
- k: Número de sucessos desejados.
Média e Variância
- Média (μ): μ = n · p
- Variância (σ²): σ² = n · p · (1-p)
Dicas para Concursos
- Identifique se o problema atende às condições de Bernoulli;
- Calcule combinações usando a fórmula Cn,k = n! / (k!(n-k)!);
- Para "no máximo k sucessos", some P(X=0) até P(X=k);
- Para "pelo menos k sucessos", calcule 1 - P(X ≤ k-1).
Exemplo Clássico
Lançar uma moeda 10 vezes (n=10), probabilidade de cara (p=0.5). Qual a chance de exatamente 3 caras?
Solução: P(X=3) = C10,3 · (0.5)3 · (0.5)7 ≈ 0,117 (11.7%).