Distribuição Beta
Distribuição Beta: Conceito Básico
A Distribuição Beta é um modelo estatístico contínuo definido no intervalo [0, 1], utilizado para descrever variáveis aleatórias que representam proporções ou probabilidades. Sua função densidade de probabilidade (PDF) depende de dois parâmetros de forma: α (alfa) e β (beta).
Função Densidade de Probabilidade (PDF)
A PDF da Distribuição Beta é dada por:
f(x; α, β) = [x^(α-1) * (1-x)^(β-1)] / B(α, β)
Onde B(α, β) é a função beta, que normaliza a distribuição.
Propriedades Principais
- Média: E[X] = α / (α + β)
- Variância: Var[X] = (α * β) / [(α + β)^2 * (α + β + 1)]
- Formas Especiais: Se α = β = 1, a Beta se reduz à Uniforme em [0, 1].
Aplicações em Concursos
Frequentemente cobrada em questões sobre:
- Modelagem de proporções (ex: taxa de conversão).
- Distribuição a priori em inferência bayesiana.
- Análise de dados limitados a intervalos finitos.
Relação com Outras Distribuições
A Beta é conjugada à Binomial e à Bernoulli, sendo útil em atualizações bayesianas quando a probabilidade de sucesso (p) é a variável de interesse.