Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli)
Desigualdades Estatísticas para Concursos Públicos
1. Desigualdade de Markov
Objetivo: Estimar a probabilidade de uma variável aleatória não negativa ser maior que um valor específico.
Fórmula: Para X ≥ 0 e a > 0, P(X ≥ a) ≤ E(X)/a.
Aplicação: Útil quando só se conhece a média (E(X)) e a variável é não negativa.
2. Desigualdade de Tchebycheff
Objetivo: Limitar a probabilidade de uma variável aleatória se desviar da sua média.
Fórmula: P(|X - μ| ≥ kσ) ≤ 1/k², onde μ = média, σ = desvio padrão, k > 0.
Aplicação: Funciona para qualquer distribuição (desde que variância finita) e é mais precisa que Markov.
3. Desigualdade de Bernoulli (Lei dos Grandes Números)
Objetivo: Mostrar a convergência da frequência relativa de sucessos para a probabilidade teórica.
Fórmula: P(|X̄ - p| ≥ ε) ≤ p(1-p)/(nε²), onde X̄ = média amostral, p = probabilidade de sucesso.
Aplicação: Base para inferência estatística, garantindo que médias amostrais aproximam-se da média populacional.
Dicas para Concursos
- Memorize as fórmulas e condições de aplicação.
- Foque em problemas de interpretação (ex.: "Qual limite superior para P(X ≥ 10) se E(X)=5?").
- Compare as desigualdades: Tchebycheff exige variância, Markov só a média.