Resumo de Estatística - Covariância, Correlação

Covariância, Correlação

Covariância e Correlação em Estatística para Concursos

1. Covariância

Definição: Mede o grau de variação conjunta entre duas variáveis aleatórias. Indica a direção da relação (positiva ou negativa).

Fórmula:
\( \text{Cov}(X,Y) = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{n} \)

Interpretação:

• Cov > 0: Relação direta (ambas aumentam ou diminuem juntas).
• Cov Relação inversa (uma aumenta quando a outra diminui).
• Cov = 0: Não há relação linear (pode existir outra relação não linear).

Limitação: Sensível à escala das variáveis (não padronizada).

2. Correlação (Coeficiente de Pearson)

Definição: Mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis, padronizada entre -1 e 1.

Fórmula:
\( r = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y} \)

Interpretação:

• r = +1: Correlação linear positiva perfeita.
• r = -1: Correlação linear negativa perfeita.
• r = 0: Ausência de correlação linear.
• 0 Correlação fraca.
• 0.3 ≤ |r| Correlação moderada.
• |r| ≥ 0.7: Correlação forte.

Vantagem: Não depende da escala das variáveis.

3. Diferenças Chave para Concursos

• Escala: Covariância tem unidades, correlação é adimensional.
• Comparabilidade: Correlação permite comparação entre pares de variáveis diferentes.
• Causalidade: Nenhuma das duas implica causalidade ("correlação não implica causalidade").

4. Aplicações em Questões de Concursos

Fique atento a:

• Cálculo de covariância e correlação a partir de tabelas.
• Interpretação do valor de \( r \) (forte, moderada, fraca).
• Diferença conceitual entre as duas medidas.
• Análise de gráficos de dispersão (identificar correlação visual).