Resumo de Estatística - Análise Discriminante

Análise Discriminante

Análise Discriminante: Conceito

A Análise Discriminante é uma técnica estatística multivariada usada para classificar observações em grupos pré-definidos e entender quais variáveis melhor discriminam essas categorias. É amplamente aplicada em concursos para questões sobre classificação e redução de dimensionalidade.

Objetivos Principais

• Classificação: Alocar novas observações em grupos já existentes com base em variáveis preditoras.
• Discriminação: Identificar quais variáveis melhor separam os grupos.
• Redução de dimensionalidade: Criar combinações lineares (funções discriminantes) que resumam as diferenças entre grupos.

Tipos de Análise Discriminante

1. Linear (LDA): Assume homocedasticidade (variâncias iguais entre grupos). Usa funções lineares para separação.
2. Quadrática (QDA): Relaxa a suposição de homocedasticidade, permitindo variâncias distintas. Mais flexível, mas exige mais dados.

Pressupostos Importantes

• Normalidade multivariada das variáveis preditoras.
• Homogeneidade das matrizes de covariância (para LDA).
• Ausência de multicolinearidade entre as variáveis.

Aplicação em Concursos

Foque em:

• Interpretação de funções discriminantes.
• Cálculo de escores discriminantes.
• Análise de taxa de erro de classificação.
• Comparação entre LDA e QDA.

Fórmula-Chave (LDA)

Função Discriminante Linear:

D = b₀ + b₁X₁ + ... + b_nX_n

Onde D é o escore discriminante e b são os coeficientes calculados para maximizar a separação entre grupos.