Questões de Função Exponencial (Matemática) Página 2

As funções são fundamentais na Matemática, essenciais para a descrição de fenômenos e a resolução de problemas em diversas áreas. As funções do 1º grau, 2º grau, exponenciais e trigonométricas apresentam características distintas que as tornam úteis em contextos variados, desde a análise de dados até a modelagem de comportamentos cíclicos. Analise as afirmações abaixo sobre Funções:

I.Uma função do 1º grau, ou função afim, é representada por f(x) = ax + b, onde a ≠ 0. A reta é crescente se a > 0 e decrescente se a < 0.
II.A função do 2º grau, ou função quadrática, tem como gráfico uma parábola que é côncava para cima se o coeficiente a for positivo, e côncava para baixo se a for negativo.
III.Uma função exponencial é do tipo f(x) = ax , com a >1 para crescimento e 0 < a < 1 para decrescimento. Essa função tem uma assíntota horizontal no eixo y = 0.
IV.As funções trigonométricas seno e cosseno são periódicas com período de 2 π, enquanto a função tangente possui um período de π. Todas têm valores restritos ao intervalo [0, 1].

Assinale a alternativa correta:

Em um laboratório de pesquisa sobre insetos, constatou-se que a população P de um determinado tipo de formiga cresce de acordo com a expressão P(t) = 25*2^t, em que “t” representa o tempo em horas. Para atingir uma população de 200 formigas, será necessário um tempo de:

Uma organização ambiental está monitorando o crescimento de uma grande área de floresta que está sendo reflorestada. Inicialmente, a área reflorestada cobria 1.200 hectares. O crescimento da floresta ocorre de forma exponencial, dobrando a cada 4 anos devido às condições favoráveis de solo e clima.
Após quantos anos a área reflorestada atingirá 19.200 hectares?

Determinado tipo de bactéria se reproduz aumentando seu número em 10% a cada dia. Em quantos dias o número de bactérias será 100 vezes maior que o inicial? (Considere, se necessário, log 11/10 = 0,041).

Em uma reserva florestal, um grupo de ambientalistas está monitorando uma espécie de planta cuja população diminui devido a condições ambientais adversas. Os ambientalistas preveem que a quantidade dessas plantas diminuirá ao longo do tempo de acordo com a seguinte lei de decaimento:
P(t)= P(0)*4^(- t/3) em que P(0) é a quantidade estimada de plantas antes do início das condições adversas e P(t) é a quantidade restante após t anos. Qual é o tempo necessário, desde o início dessas condições, para que a população de plantas se reduza a 1/8 da população inicial?