Resumo de Raciocínio Lógico - Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares

Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para Concursos

1. Matrizes

Definição: Tabela retangular de números (elementos) organizados em linhas e colunas.
Notação: Matriz A de ordem m x n (m linhas × n colunas).
Tipos Especiais:

Quadrada: Número de linhas = colunas (ordem n x n).
Identidade (I_n): Diagonal principal com 1s, demais 0s.
Transposta (A^T): Troca linhas por colunas.

Operações: Soma (mesma ordem), Multiplicação (nº colunas de A = nº linhas de B).

2. Determinantes

Definição: Número real associado a matrizes quadradas.
Cálculo:

Ordem 2: det(A) = ad - bc (para matriz [[a,b],[c,d]]).
Ordem 3 (Regra de Sarrus): Repete as 2 primeiras colunas e multiplica diagonais.

Propriedades:

det(A·B) = det(A) · det(B).
Se uma linha/coluna é nula, det = 0.
Matriz invertível ⇔ det ≠ 0.

3. Sistemas Lineares

Definição: Conjunto de equações lineares com variáveis.
Classificação:

Possível Determinado (SPD): Solução única (det ≠ 0).
Possível Indeterminado (SPI): Infinitas soluções (det = 0 e linhas dependentes).
Impossível (SI): Sem solução (det = 0 e linhas inconsistentes).

Métodos de Resolução:

Regra de Cramer: Usa determinantes (só para SPD).
Escalonamento: Transforma a matriz em forma triangular.

Dicas para Concursos

Domine matrizes de ordem 2 e 3 (foco comum em concursos).
Pratique propriedades de determinantes para ganhar agilidade.
Identifique sistemas impossíveis rapidamente analisando contradições.
Atente-se a questões que misturam os tópicos (ex.: matriz de coeficientes de um sistema).