Questões de Inferência Bayesiana (Estatística)

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Julgue o item que se segue, relativos a modelos de regressão e inferência estatística. 


Segundo a teoria de Bayes, que deu origem às redes bayesianas, eventos passados não influenciam a probabilidade de eventos futuros correlacionados. 

  • Certo
  • Errado

O comandante do exército solicita ao oficial, especialista  em estatística, uma análise dos dados obtidos em sua missão para poder tomar decisões em relação aos próximos passos. Nessa primeira conversa, o oficial pergunta ao comandante qual é o tipo de inferência que ele deseja que seja realizada. Em relação aos dois tipos de inferência (Clássica ou Bayesiana) é correto afirmar:

  • A na inferência Bayesiana, o parâmetro é considerado um escalar (ou um vetor) fixo e desconhecido, que, por sua vez, é quantificado em termos de probabilidades e formalmente denominado como distribuição a priori.
  • B na inferência Bayesiana, as informações a posteriori e amostrais permitem modelar e atualizar as estimativas dos parâmetros a priori por meio da regra de Bayes.
  • C O parâmetro, na inferência clássica, é um escalar (ou um vetor) conhecido, porém fixo.
  • D na inferência Bayesiana, a verossimilhança é a forma mais completa de expressar o estado do conhecimento sobre o fenômeno investigado. Toda pergunta específica é respondida a partir da análise dela, pois ela contém toda a informação necessária para a inferência.
  • E na inferência Bayesiana, o Teorema de Bayes indica como a priori e a verossimilhança devem ser combinadas para produzir a distribuição a posteriori que reflete o conhecimento atualizado sobre o parâmetro.

Um dos grandes desafios do uso da inferência Bayesiana é a especificação da distribuição a priori dos parâmetros do(s) modelo(s), pois cada problema é único e tem um contexto real próprio e os graus de conhecimento variam de pesquisador para pesquisador. No processo de elicitação (especificação de distribuições de probabilidade para os parâmetros baseado em crenças e conhecimentos de uma ou mais pessoas), sobre o uso de priori(s) é correto afirmar que

  • A o uso de priori conjugada resulta em uma forma conhecida do núcleo da densidade a posteriori. Por exemplo, o modelo Binomial tem a distribuição Binomial como uma família conjugada; a família Beta é conjugada natural, como também o modelo Normal é a família conjugada natural.
  • B quando se utiliza priori conjugada em dados muito informativos, a distribuição a priori tem pouca influência sobre a verossimilhança e a distribuição a posteriori.
  • C a escolha pelo uso de priori conjugada indica que o pesquisador busca por simplicidade na derivação da distribuição a posteriori; e que os parâmetros do modelo sejam interpretáveis a posteriori.
  • D ao especificar a priori conjugada, a distribuição a posteriori será equivalente a função de verossimilhança, levando a resultados semelhantes aos da inferência não-paramétrica.
  • E usar priori não-informativa é equivalente a usar uma distribuição a priori conjugada, os resultados são invariantes a esta escolha.
Na inferência Bayesiana, muitas vezes o objetivo é utilizar as distribuições a posteriori, visando a obtenção de estimadores pontuais para um ou mais parâmetros de interesse. Associada com cada estimador, existe uma função perda, que é interpretada como a perda sofrida ao estimar o parâmetro desconhecido por um estimador específico. A função de perda atrelada à moda a posteriori denomina-se: 
  • A 0-1
  • B Jeffreys.
  • C Absoluta.
  • D Imprópria.
  • E Quadrática.

Na abordagem bayesiana, com base no conhecimento que se tem sobre um parâmetro θ, pode-se definir uma família paramétrica de densidades. Nesse caso, a distribuição a priori é representada por uma forma funcional, cujos parâmetros devem ser especificados de acordo com esse conhecimento. Essa abordagem, em geral, facilita a análise e o caso mais importante é o de prioris conjugadas. A ideia é que as distribuições a priori e a posteriori pertençam à mesma classe de distribuições e, assim, a atualização do conhecimento que se tem do parâmetro θ envolve apenas uma mudança nos hiperparâmetros.
Nesse caso, assinale a alternativa em que é correto afirmar que a priori é conjugada.

  • A Distribuição a priori Beta de parâmetros inteiros é conjugada à família Bernoulli.
  • B Distribuição a priori Uniforme é conjugada à família Normal.
  • C Distribuição a priori Poisson é conjugada à família Normal.
  • D Distribuição a priori Normal é conjugada à família Bernoulli.
  • E Distribuição a priori Beta de parâmetros inteiros é conjugada à família Gama.