Questões de Estimativa de Máxima Verossimilhança (Estatística)

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Um físico costuma realizar experimentos em laboratório ou simulação computacional no estudo de fenômenos, controlando algumas variáveis, visando à modelagem do fenômeno estudado. Neste experimento (fenômeno denominado Percolação), estuda-se o avanço do fogo em uma floresta ou o contágio de pessoas por alguma anomalia viral. Supõe-se que a probabilidade de uma árvore passar o fogo para uma vizinha qualquer é p ∊ (0,1) (ou de uma pessoa passar o vírus para um vizinho). A quantidade p é a independente, enquanto T(p) é a dependente e representa a probabilidade de o fogo se alastrar pela floresta. O gráfico representa os resultados experimentais.

De acordo com o gráfico, é correto afirmar que

  • A os resultados experimentais sugerem que a relação pode ser ajustada por uma função cúbica.
  • B os parâmetros da função proposta devem ser estimados por máxima verossimilhança.
  • C a relação é assimétrica e pode ser aproximada pela função de distribuição da exponencial.
  • D a função de distribuição da Beta é apropriada para o ajuste e os parâmetros podem ser estimados por métodos não lineares.
  • E o processo é de contagem e a distribuição de Poisson deve aproximar bem os resultados.

Considere o tempo de vida de 4 computadores (em anos) dados por {2,4,6,8}. Considerando que a variável tem distribuição Exponencial (λ), o estimador de máxima verossimilhança para a variância é dado por

  • A 5
  • B 20/3
  • C 20/4
  • D 20
  • E 25

Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:

ƒx(x) = kx2 · e-x/β · β-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

  • A pelo método dos mínimos quadrados
  • B pelo método da máxima verossimilhança;
  • C pelo método dos momentos
  • D pelo método dos mínimos quadrados.
  • E pelo método da máxima verossimilhança

O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.


Sobre esses, é correto afirmar que:

  • A os estimadores de MM são específicos para a estimação dos momentos centrais da distribuição;
  • B o Método de MV não se aplica para pequenas amostras, mesmo quando a distribuição da população é conhecida;
  • C o Método de MQ, quando utilizado para o momento central de segunda ordem, produz um estimador não tendencioso;
  • D os estimadores de MV, quando aplicados a distribuições da família exponencial, gozam de propriedades assintóticas;
  • E o Método dos Momentos conduz, invariavelmente, a estimadores não tendenciosos dos parâmetros populacionais.

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).


Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

  • A a construção dos estimadores BLUE e MV usa diretamente os pressupostos, enquanto de MQO não;
  • B a normalidade dos erros pode ser dispensada para garantir as propriedades assintóticas dos estimadores de MQO;
  • C a eficiência dos estimadores de MQO não depende da identidade com os estimadores BLUE correspondentes;
  • D os pressupostos da heterocedasticidade e da autocorrelação nula são essenciais à consistência dos estimadores de MV;
  • E o pressuposto de que a variável explicativa é do tipo não estocástica impacta a consistência dos estimadores de MQO e MV, poupando os estimadores BLUE.