Questões de Função Logarítmica (Matemática)

Seja f(x) = log₃(4x- 7/3) e g(x) = log₃ (2x-1). É correto afirmar que o conjunto solução da equação f(x)-g(x) = 1 é:

Considere as afirmações abaixo sobre função logarítmica e função trigonométrica:

I. A função logarítmica f(x) = log_ax está definida para x > 0 e a > 0, a ≠ 1, e sua curva passa pelo ponto (1,0) para qualquer base a.

II. A função seno é periódica, com período igual a 2 π, e seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

III. A função cosseno possui a mesma amplitude e período da função seno, mas não apresenta simetria com relação ao eixo y.

IV. O domínio da função tangente é dado por todos os números reais, exceto os valores x = π /2 + k π, em que k ∈ Z, devido às assíntotas verticais.

Assinale a alternativa correta: 

Em um experimento científico, o tempo de reação de um determinado processo químico é modelado por uma função logarítmica dada por:

R(t)=3log₅^(t+2) - 4, onde t é o tempo em minutos e R(t) é o tempo de reação em segundos. Calcule para o pesquisador o tempo aproximado de reação após 18 minutos e depois assinale a alternativa correta: (use log20 = 1,30; log5 = 0,70)

Durante o desenvolvimento de um sistema de modelagem matemática, certo programador encontrou duas funções, g(x) e h(x), definidas, respectivamente, por:

em que c e d são números reais. O programador precisa analisar a função composta h ∘ f, para verificar algumas propriedades que ela possa apresentar. Sabendo-se que g(-1) = g(-2) = 1, sobre a função composta h ∘ g, analise as afirmativas a seguir.

I. Está definida para todo x ∈ ℜ.
II. A função composta aplicada no ponto x = 1 vale ln 2.
III. Possui duas raízes reais distintas.

Está correto o que se afirma apenas em

Em um estudo sobre o crescimento populacional de uma espécie de peixes em um lago, foi utilizado um modelo matemático baseado em uma função logarítmica para descrever o aumento da população ao longo do tempo. A função utilizada é P(t) = k ∗ log(t + 1), onde P(t) representa o número de peixes no lago após t semanas, k é uma constante que reflete a taxa de crescimento populacional, e t é o tempo, em semanas, desde o início da observação. Durante a pesquisa, constatou-se que após 7 semanas, o lago abrigava 896 peixes. Com base nesses dados, determine o valor da constante k que regula o crescimento populacional da espécie e calcule o número aproximado de peixes no lago ao final de 15 semanas.