Triângulos
Triângulos: Conceitos Básicos
Triângulo é um polígono de três lados e três ângulos. A soma dos ângulos internos sempre é 180°. Classificam-se por:
- Lados: Equilátero (3 lados iguais), Isósceles (2 lados iguais), Escaleno (todos lados diferentes).
- Ângulos: Acutângulo (ângulos < 90°), Retângulo (1 ângulo = 90°), Obtusângulo (1 ângulo > 90°).
Propriedades Importantes
- Desigualdade Triangular: A soma de dois lados é sempre maior que o terceiro lado.
- Pontos Notáveis:
- Baricentro: Encontro das medianas (divide cada mediana na razão 2:1).
- Incentro: Centro da circunferência inscrita (bissetrizes).
- Circuncentro: Centro da circunferência circunscrita (mediatrizes).
- Ortocentro: Encontro das alturas.
Área do Triângulo
Fórmulas mais cobradas:
- Base e altura: A = (base × altura) / 2
- Fórmula de Heron: A = √[p(p-a)(p-b)(p-c)], onde p = semiperímetro.
- Trigonométrica: A = (a × b × senθ) / 2
Relações Métricas e Teoremas
- Teorema de Pitágoras: Em triângulos retângulos, a² = b² + c².
- Lei dos Senos: a/sen = b/senB = c/senC = 2R (R = raio da circunferência circunscrita).
- Lei dos Cossenos: a² = b² + c² - 2bc·cosÂ.
Dicas para Concursos
- Memorize as condições de existência de um triângulo.
- Pratique identificação rápida de pontos notáveis em exercícios.
- Domine as fórmulas de área alternativas (Heron e trigonométrica).