Semelhança de Triângulo
Semelhança de Triângulos para Concursos Públicos
Definição
Dois triângulos são semelhantes quando possuem ângulos correspondentes congruentes (mesma medida) e lados correspondentes proporcionais. A razão entre os lados é chamada de razão de semelhança (k).
Casos de Semelhança
Não é necessário conferir todos os ângulos e lados. Basta um dos critérios abaixo:
- Ângulo-Ângulo (AA): Dois ângulos congruentes.
- Lado-Lado-Lado (LLL): Lados correspondentes proporcionais.
- Lado-Ângulo-Lado (LAL): Dois lados proporcionais e o ângulo entre eles congruente.
Propriedades Importantes
- A razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança (k²).
- A razão entre perímetros é igual à razão de semelhança (k).
- Triângulos retângulos: Basta um ângulo agudo congruente ou hipotenusa e um cateto proporcionais.
Aplicações Comuns em Concursos
- Problemas com figuras sobrepostas ou paralelas (ex.: sombras, postes).
- Teorema de Tales (feixes de retas paralelas cortadas por transversais).
- Geometria em malhas ou coordenadas.
Dica para Provas
Desenhe os triângulos separadamente, identifique os correspondentes e marque ângulos/lados conhecidos. Use regra de três para lados proporcionais.