Razão e Proporção; e Números Proporcionais
Razão e Proporção
Razão: É a comparação entre duas grandezas, expressa como uma divisão (a/b ou a:b). Exemplo: Se há 20 homens e 30 mulheres em uma sala, a razão de homens para mulheres é 20/30 = 2/3.
Proporção: É a igualdade entre duas razões (a/b = c/d). Indica que as grandezas são diretamente proporcionais. Exemplo: Se 2/3 = 4/6, então essas razões formam uma proporção.
Propriedades:
- Fundamental: a × d = b × c (produto dos meios = produto dos extremos).
- Adição/Subtração: Se a/b = c/d, então (a + c)/(b + d) = a/b.
Números Proporcionais
Diretamente Proporcionais: Quando um aumenta, o outro aumenta na mesma razão. Exemplo: Se x e y são diretamente proporcionais, então x = k × y (onde k é a constante de proporcionalidade).
Inversamente Proporcionais: Quando um aumenta, o outro diminui na razão inversa. Exemplo: Se x e y são inversamente proporcionais, então x × y = k.
Aplicações em Concursos:
- Divisão proporcional (partilha de valores conforme razões).
- Regra de três (direta ou inversa).
- Escalas e mapas (razão entre medidas reais e representadas).
Dicas para Concursos
- Memorize a propriedade fundamental das proporções.
- Identifique se a proporção é direta ou inversa no enunciado.
- Pratique problemas de divisão proporcional e regra de três.