Radical
Radicais em Matemática para Concursos Públicos
Radicais (ou raízes) são expressões matemáticas da forma √a, onde a é o radicando e o símbolo √ representa a raiz. Em concursos, é essencial dominar suas propriedades e operações.
Definição e Elementos
Dado um número real a e um inteiro positivo n, a raiz n-ésima de a (denotada por ⁿ√a) é o número real b tal que bⁿ = a. Quando n = 2, omite-se o índice (ex: √9 = 3).
Propriedades Fundamentais
- Produto de raízes de mesmo índice:
ⁿ√a * ⁿ√b = ⁿ√(a*b) - Divisão de raízes de mesmo índice:
ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√(a/b)(comb ≠ 0) - Potência de uma raiz:
(ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√(aᵐ) - Raiz de raiz:
ᵐ√(ⁿ√a) = ᵐⁿ√a - Racionalização: Eliminar raízes do denominador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado ou fator adequado.
Simplificação de Radicais
Reduzir a expressão à forma mais simples usando propriedades e decomposição em fatores primos. Exemplo: √50 = √(25*2) = 5√2.
Operações com Radicais
- Adição/Subtração: Só é possível com radicais semelhantes (mesmo índice e radicando). Ex:
3√5 + 2√5 = 5√5. - Multiplicação/Divisão: Aplicar propriedades ou reduzir ao mesmo índice antes de operar.
Dicas para Concursos
- Memorize quadrados e cubos perfeitos (1, 4, 9, 16, ..., 1, 8, 27, ...) para agilizar simplificações.
- Pratique racionalização, frequente em questões.
- Atenção a expressões com radicais encadeados (ex: √(2 + √3)).