Resumo de Matemática - Prisma

Prisma é sólido geométrico caracterizado por ser um poliedro convexo com duas bases congruentes e paralelas, com mesma forma e tamanho, e faces laterais planas (paralelogramos). Ele faz parte dos estudos da geometria espacial.

Vale lembrar que poliedro é uma superfície formada apenas por polígonos planos.

Geometria espacial

O prisma faz parte dos estudos de geometria espacial. Mas, do que se trata isso?

Ela é a área da matemática que estuda as figuras que possuem mais de uma dimensão e ocupam lugar no espaço, determinando o volume dos objetos conhecidos como sólidos geométricos ou figuras geométricas espaciais.

Algumas das principais figuras geométricas espaciais são: cubo, tetraedro, dodecaedro, octaedro, icosaedro, pirâmide e o prisma.

Nomenclatura

Os primas possuem nomes especiais de acordo com o formato (polígono) de suas bases. São eles:

  • Prisma quadrangular: as bases são quadrados.
  • Triangular: as bases são triângulos. Rampas, calços para portas e alguns telhados angulares são exemplos.
  • Hexagonal: bases são hexágonos. No dia a dia são encontrados em cabeças de parafusos e porcas.
  • Pentagonal: bases são pentágonos. O Pentágono, nos Estados Unidos, é um exemplo.
  • Heptagonal: bases são heptágonos.
  • Octogonal: bases são octógonos.

Elementos do prisma

Os principais elementos que compõem um prisma são:

  • Bases: faces congruentes e paralelas do prisma.
  • Altura: menor distância entre as suas bases.
  • Arestas das Bases: são os lados das bases do polígono.
  • Arestas laterais: lados das faces que não pertencem às bases.
  • Faces laterais: são todas paralelogramos.

Ao considerar a imagem acima, pode-se concluir que:

  • As regiões poligonais R e S são as bases.
  • A distância h entre os planos α e β é a altura.
  • Os lados abaixo são as arestas da base:

Lados-prisma

  • Os segmentos abaixo são as arestas laterais.

Segmentos

  • Os paralelogramos abaixo são as faces laterais.

Paralelogramos

Classificação

Os prismas se diferenciam pela inclinação das arestas podendo ser retos ou oblíquos.

Reto: as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases, portanto, a medida da altura é igual a medida das arestas laterais.

Oblíquo: as arestas laterais formam um ângulo diferente de 90º com o plano das bases.

Regular: é um prisma reto e sua base é um polígono regular. Dessa forma, ele é considerado regular somente se todos os seus lados possuírem a mesma medida e todos os ângulos internos forem congruentes entre si.

Fórmulas

Para calcular a área lateral do prisma, deve-se somar as áreas das faces laterais. No caso de um prisma reto, quando todas as áreas das faces laterais são congruentes, a fórmula da área lateral é: A1 = n . a, sendo “n” número de lados e “a” face lateral.

Já o cálculo da área total deve ser feito a partir da soma das áreas das faces laterais e as áreas da bases: At = S1 + 2Sb, sendo “S1” a soma das áreas das faces laterais e “2Sb” a soma das áreas das bases.

A fórmula para calcular o volume do prisma é: V = Ab . h, sendo “Ab” a área da base e “h” a altura.

Prismas especiais

Existem primas chamados de especiais, que possuem características específicas. É o caso do paralelepípedo retângulo e do cubo.

O paralelepípedo retângulo é aquele cujas bases são retangulares, ou seja, possui bases iguais. Observe o exemplo abaixo:

A partir da imagem é possível calcular a área do paralelepípedo retângulo por meio da seguinte fórmula: S=2.(ab + ac + bc).

A área total é dada por: At = 2ab + 2ac + 2bc.

O volume é definido a partir de: V=a.b.c.

E a diagonal:

Já o cubo tem suas bases formadas por quadrados. Dessa forma, em um cubo de aresta medindo L, todas as faces são quadrados cujos lados medem L.

A área total ou externa de um cubo é dada pela fórmula:

At = L² + L² + L² + L² + L² + L²

At = 6L²

A diagonal:

Diagonal do cubo

Enquanto o volume é V = L³.

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