Polígonos Regulares
Polígonos Regulares: Resumo para Concursos Públicos
Definição
Polígonos regulares são figuras geométricas planas com todos os lados congruentes (mesmo comprimento) e todos os ângulos internos congruentes (mesma medida). Exemplos comuns incluem triângulo equilátero, quadrado e pentágono regular.
Elementos Principais
- Lado (L): Segmento de reta que une dois vértices consecutivos.
- Vértice: Ponto de encontro de dois lados.
- Ângulo Interno (Ai): Ângulo formado por dois lados consecutivos.
- Ângulo Externo (Ae): Ângulo formado por um lado e o prolongamento do lado adjacente.
- Apótema (a): Distância do centro ao ponto médio de um lado (raio da circunferência inscrita).
Fórmulas Importantes
- Soma dos Ângulos Internos (Si): Si = (n - 2) × 180°, onde n é o número de lados.
- Ângulo Interno (Ai): Ai = Si / n.
- Ângulo Externo (Ae): Ae = 360° / n.
- Número de Diagonais (d): d = [n × (n - 3)] / 2.
- Área (A): A = (Perímetro × Apótema) / 2 ou fórmulas específicas (ex: quadrado = L²).
Propriedades
- Todo polígono regular é inscritível e circunscritível a circunferências.
- A soma dos ângulos externos é sempre 360°.
- Ângulo interno + ângulo externo = 180° (suplementares).
Dicas para Concursos
- Memorize as fórmulas de ângulos internos/externos e diagonais.
- Polígonos com nomes específicos: triângulo (3 lados), quadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), etc.
- Em questões de área, busque identificar o apótema ou use divisão em triângulos.