Identidades Trigonométricas
Identidades Trigonométricas para Concursos Públicos
1. Identidades Fundamentais
Relação Básica: sen²x + cos²x = 1
Secante e Cossecante: 1 + tg²x = sec²x | 1 + cotg²x = cossec²x
2. Identidades de Quociente
Tangente: tgx = senx/cosx
Cotangente: cotgx = cosx/senx
3. Identidades de Adição/Subtração
Seno: sen(a ± b) = sena·cosb ± cosa·senb
Cosseno: cos(a ± b) = cosa·cosb ∓ sena·senb
Tangente: tg(a ± b) = (tga ± tgb)/(1 ∓ tga·tgb)
4. Identidades de Arco Duplo
Seno: sen(2x) = 2senx·cosx
Cosseno: cos(2x) = cos²x - sen²x = 2cos²x - 1 = 1 - 2sen²x
Tangente: tg(2x) = 2tgx/(1 - tg²x)
5. Identidades de Transformação
Soma → Produto: sena + senb = 2sen[(a+b)/2]·cos[(a-b)/2]
Produto → Soma: senx·cosy = ½[sen(x+y) + sen(x-y)]
Dicas para Concursos
• Memorize as 3 identidades fundamentais
• Foque em arco duplo e transformações (frequentes em provas)
• Pratique a simplificação de expressões usando identidades
• Atenção aos sinais nas fórmulas de adição/subtração
Observação:
Este resumo aborda as identidades mais cobradas em concursos. Recomenda-se complementar com exercícios de provas anteriores da banca organizadora.