Geometria Analítica
Geometria Analítica: Resumo para Concursos
1. Conceitos Básicos
Plano Cartesiano: Sistema de coordenadas com eixos x (horizontal) e y (vertical), dividido em quadrantes.
Ponto (x, y): Representação de posição no plano. Ex: P(2, -3).
Distância entre pontos: Dados A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), a distância é d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²].
2. Retas
Equação Geral: ax + by + c = 0.
Equação Reduzida: y = mx + b (m = coeficiente angular, b = coeficiente linear).
Coeficiente Angular (m): m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) ou m = tan(θ), onde θ é o ângulo de inclinação.
Condição de Paralelismo: Duas retas são paralelas se possuem o mesmo "m".
Condição de Perpendicularidade: O produto dos coeficientes angulares é -1 (m₁ × m₂ = -1).
3. Circunferência
Equação Reduzida: (x - a)² + (y - b)² = r², onde C(a, b) é o centro e r é o raio.
Equação Geral: x² + y² + Dx + Ey + F = 0 (converta para a forma reduzida completando quadrados).
4. Cônicas (Parábola, Elipse, Hipérbole)
Parábola: y = ax² + bx + c (eixo vertical) ou x = ay² + by + c (eixo horizontal). Foco e diretriz dependem da forma.
Elipse: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1 (centro em (h, k)). Eixo maior = 2a, eixo menor = 2b.
Hipérbole: (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1 (abertura horizontal) ou (y-k)²/a² - (x-h)²/b² = 1 (abertura vertical).
5. Áreas e Posições Relativas
Área do Triângulo: Dados A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃), use determinante:
Área = |(x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂))/2|.
Posição entre Retas: Interseção (sistema linear), coincidentes (idênticas) ou paralelas (sem solução).
Dicas para Concursos
• Pratique conversão entre equações gerais e reduzidas.
• Memorize fórmulas de distância, área e coeficiente angular.
• Atenção a casos especiais (ex: retas verticais/horizontais).
• Resolva problemas gráficos com esboços simples.