Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações
Função de 2º Grau (Quadrática)
Uma função quadrática é definida por f(x) = ax² + bx + c, onde a, b, c são coeficientes reais e a ≠ 0. Seu gráfico é uma parábola, que pode ter concavidade para cima (a > 0) ou para baixo (a
Elementos Importantes:
- Raízes (Zeros da Função): Encontradas resolvendo ax² + bx + c = 0 (Fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a).
- Vértice: Ponto de máximo/mínimo da parábola. Coordenadas: V = (-b/2a, -Δ/4a), onde Δ = b² - 4ac.
- Discriminante (Δ): Determina a natureza das raízes:
- Δ > 0 → Duas raízes reais distintas.
- Δ = 0 → Uma raiz real dupla.
- Δ
Inequações Quadráticas
São desigualdades do tipo ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c , ou com ≥/≤. A solução depende do sinal de a e das raízes.
Passos para Resolução:
- Encontre as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
- Analise a concavidade da parábola (sinal de a).
- Determine os intervalos que satisfazem a inequação:
- Para "> 0": valores acima do eixo x (concavidade para cima: fora das raízes; para baixo: entre as raízes).
- Para "abaixo do eixo x (concavidade para cima: entre as raízes; para baixo: fora das raízes).
Exemplo:
Resolva x² - 5x + 6 > 0:
- Raízes: x = 2 e x = 3 (Δ > 0).
- Concavidade para cima (a = 1 > 0).
- Solução: x ou x > 3 (valores externos às raízes).
Dicas para Concursos
- Memorize a fórmula do vértice e de Bhaskara.
- Esboce o gráfico mentalmente para resolver inequações.
- Atenção ao sinal de a e ao discriminante (Δ).
- Pratique casos com Δ = 0 e Δ