Resumo de Matemática - Função de 2º Grau e Inequação

Função de 2º Grau e Inequação

Função de 2º Grau (Quadrática)

Uma função quadrática é expressa por f(x) = ax² + bx + c, onde a, b, c são coeficientes reais e a ≠ 0.

Características Principais:

• Gráfico: Parábola (concavidade para cima se a > 0; para baixo se a ).
• Raízes (Zeros): Encontradas pela fórmula de Bhaskara: x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a.
• Vértice: Ponto de máximo/mínimo da parábola. Coordenadas: V = (-b/2a, -Δ/4a), onde Δ = b² - 4ac.
• Discriminante (Δ):
  • Δ > 0: Duas raízes reais distintas.
  • Δ = 0: Uma raiz real dupla.
  • Δ

Inequação do 2º Grau

São desigualdades do tipo ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c , ou com ≥/≤.

Resolução:

1. Encontre as raízes da equação ax² + bx + c = 0.
2. Analise a concavidade da parábola (sinal de a).
3. Determine os intervalos que satisfazem a desigualdade:
   • a > 0: Valores externos às raízes para > 0; internos para
   • a Valores internos às raízes para > 0; externos para

Exemplo Prático:

Resolva x² - 5x + 6 > 0:

• Raízes: x = 2 e x = 3 (Δ > 0).
• Concavidade para cima (a = 1 > 0).
• Solução: x ou x > 3.

Dicas para Concursos

• Memorize a fórmula do vértice e de Bhaskara.
• Desenhe a parábola para visualizar os intervalos nas inequações.
• Atenção ao sinal de a na interpretação da inequação.