Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau
Equação do 2º Grau
Uma equação do 2º grau é uma expressão matemática na forma ax² + bx + c = 0, onde:
- a, b, c são coeficientes reais, com a ≠ 0.
- x é a incógnita.
Fórmula Resolutiva (Bhaskara)
A solução é dada por:
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
O discriminante (Δ = b² - 4ac) determina a natureza das raízes:
- Δ > 0: Duas raízes reais distintas.
- Δ = 0: Uma raiz real dupla.
- Δ : Não há raízes reais (complexas).
Relações de Girard (Soma e Produto)
Para equações com raízes x₁ e x₂:
- Soma (x₁ + x₂) = -b/a
- Produto (x₁ · x₂) = c/a
Problemas de 2º Grau em Concursos
Problemas envolvendo equações do 2º grau frequentemente abordam:
- Geometria: Cálculo de áreas, perímetros ou dimensões de figuras.
- Idades: Relações entre idades atuais, passadas ou futuras.
- Movimento Uniforme: Tempo, velocidade e distância.
- Maximização/Minimização: Problemas de otimização (ex.: área máxima com perímetro fixo).
Estratégias de Resolução
- Identificar a incógnita e relacioná-la aos dados do problema.
- Montar a equação do 2º grau conforme o contexto.
- Resolver usando Bhaskara ou Soma/Produto.
- Validar as soluções (descartar resultados não viáveis).
Dicas para Concursos
- Memorize a fórmula de Bhaskara e as relações de Girard.
- Pratique problemas contextualizados (foco em geometria e idades).
- Atenção às restrições físicas (ex.: medidas não podem ser negativas).
- Verifique se a equação está na forma ax² + bx + c = 0 antes de aplicar a fórmula.